已知M(m,n)为抛物线Y^2=2X上的一个定点,过M做抛物线两条互相垂直的弦MP,MQ,直线PQ必过定点T,则点T坐标为(____)
题目
已知M(m,n)为抛物线Y^2=2X上的一个定点,过M做抛物线两条互相垂直的弦MP,MQ,直线PQ必过定点T,则点T坐标为(____)
答案
设MP斜率为k,则MQ斜率为-1/k
由于M在抛物线y²=2x上,所以n²=2m
MP解析式为y-n=k(x-m)与y²=2x联立解得:
x1=m,y1=n,x2=(2/k - n)²/2,y2=2/k - n,(x2,y2)即为P点坐标
MP解析式为y-n=-(x-m)/k 与y²=2x联立解得:
x1=m,y1=n,x3=(n+2k)²/2,y3=-n-2k,(x3,y3)即为Q点坐标
所以直线PQ解析式为(y-y3)/(x-x3)=(y2-y3)/(x2-x3)
代入化简得到:(y+n)(1-k²-nk)=k(x-m-2)
容易看出,当y=-n,x=m+2时,等式恒成立
所以直线PQ必过定点T(m+2,-n)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 设离散型随机变量x的分布律为p{x=1}=1/2 p{X=3}=1/4,则p{X=2}时,为多少.
- 100平方米森林一天吸收的二氧化碳,约等于10个人一天呼出的二氧化碳的总量;一公顷森林一天约释放出0.73吨氧气,相当于1000人一天吸入的氧气量.2个人一天呼出的二氧化碳的总量约等于多少平方米的森林
- 请教一道初中化学题(要详解)
- 快,左边“火”,右上“日”,右下“立”,念什么?
- 上课玩手机检讨书 500字
- 为什么可以在室温下测定量气管中空气压力体积温度来计算摩尔质量
- 一个两位数,把它十位上的数字与个位上的数字交换后,组成的新两位数是原数的4/7.原来的两位数是多少?这样的两位数共有几个?
- 在一个减法算式里被减数+减数+差的和是280,差比减数少20,那么被减数是_,减数是_,差是_.
- 已知两个数相除,商是5,两书相差48,这两个数各是多少?
- 太阳能计算公式中WP÷17.4V=(5A×7h×120%)÷4.5h 有个17.