三角形ABC,AB=BC,角ABC为80度,内部有一点P,角PCA为30度,角PAC为40度,求角BPC

题目

三角形ABC,AB=BC,角ABC为80度,内部有一点P,角PCA为30度,角PAC为40度,求角BPC

答案

解:在∠PAC内部作∠PAD=10°,交PC于D,连接BD.

则∠DAC=30°=∠PCA,故DA=DC,BD平分∠ABC,∠ABD=∠CBD=40°.

∵∠PDA=∠DAC+∠PCA=60°;∠PDB=∠DCB+∠CBD=60°.

∴PD平分∠ADB;

又∠PAD=∠PAB=10°,即PA平分∠BAD,故点P为⊿ADB的内心.

所以:∠ABP=∠DBP=20°,∠PBC=60°,∠BPC=180°-∠PCB-∠PBC=100°.