若2a/（b+c）=2b/（c+a）=2c/（a+b）=x,求x的值

题目

若2a/（b+c）=2b/（c+a）=2c/（a+b）=x,求x的值
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答案

若2a/（b+c）=2b/（c+a）=2c/（a+b）=x,那么：
a/（b+c）=b/（c+a）=c/（a+b）=x/2
即(b+c)/a =(c+a)/b =(a+b)/c=2/x
那么：(b+c)/a +1=(c+a)/b +1=(a+b)/c +1=2/x +1
即：(a+b+c)/a=(a+b+c)/b=(a+b+c)/c=(2+x)/x
a/(a+b+c)=b/(a+b+c)=c/(a+b+c)=x/(2+x)
所以：
a/(a+b+c) + b/(a+b+c) + c/(a+b+c)=1=3x/(2+x)
那么：2+x=3x
解得：x=1