求证ln(n+1)>1/3+1/5+1/7+.+1/2n+1

题目

求证ln(n+1)>1/3+1/5+1/7+.+1/2n+1
.............+1/（2n+1）

答案

证明：记f(x)=ln(1+x)-x/(2+x),x>0f'(x)=[(x+1)²+1]/[(x+1)(2+x)²]>0,f(x)↑又f(x)可在x=0处连续则f(x)>f(0)=0即 ln(1+x)>x/(2+x)取1/n(>0)替换x有ln[(n+1)/n]>1/(2n+1)将此不等式中的n依次从1取到n累加有...