求证：正整数m^4+4n^4一定能表示为四个自然数的平方和

题目

求证：正整数m^4+4n^4一定能表示为四个自然数的平方和
我想知道详细过程以及是怎么想出来的,

答案

m^4+4n^4=(m^2+2n^2)^2-4m^2n^2=(m^2+2n^2+2mn)(m^2+2n^2-2mn)=[(m+n)^2+n^2][(m-n)^2+n^2]=(m+n)^2(m-n)^2+n^2(m-n)^2+n^2(m-n)^2+n^4=(m^2-n^2)^2+(mn+n^2)^2+(mn-n^2)^2+(n^2)^2 （1）式因为m、n为正整数所以 （1...