简答题写过程 1.sinα =三分之二 cosβ=负三分之二且α,β 是第二象限角求sin（α-β）,cos（α+β）

题目

简答题写过程 1.sinα =三分之二 cosβ=负三分之二且α,β 是第二象限角求sin（α-β）,cos（α+β）
2.已知sinα =负13分之12 α ∈ （π,2分之3π）求cos（α -4分之π）
3.已知sin（α -2π）5分之3且2分之π＜α＜π求tan（α+3分之π）
4.tanX=4分之1求6cosX+7sinX分之4cosX-5sinX
5.在ΔABC中,已知B=45度 b=根号2 C=根号3 求A
6.已知a=2 b=根号2 c=根号3 +1 求A
7.在ABC中a=2 b=根号6 A=45度 求B
8.已知在ΔABC中 b=8 c=3 A=60度求a
9.已知cosθ =负5分之4且θ ∈（2分之π,π）求sin（θ+6分之π）

答案

sinα =2/3,cosβ=-2/3,且α,β 是第二象限角,求sin（α-β）,cos（α+β）
sinα =2/3,α是第二象限角,故cosα=-√(1-4/9)=-(1/3)√5；
cosβ=-2/3,β 是第二象限角,故sinβ=√(1-4/9)=(1/3)√5.
于是得sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=-(2/3)(2/3)+[(1/3)√5][(1/3)√5]=1/9
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=[-(1/3)√5](-2/3)-(2/3)[(1/3)√5]=0
已知sinα =-12/13 ,α ∈ （π,3π/2）；求cos（α -π/4）
因为α ∈ （π,3π/2）,故cosα=-√(1-144/169)=-5/13
于是cos（α -π/4）=cosα cos(π/4）+sinα sin(π/4）=(√2/2)(-5/13-12/13)
=-(17/26)√2.
已知sin（α -2π）=3/5,且π/2＜α＜π,求tan（α+π/3）
sin（α -2π）=-sin(2π-α)=sinα=3/5,且π/2＜α＜π,故cosα=-√(1-9/25)=-4/5,于是tanα=sinα/cosα=-3/4；
故tan（α+π/3）=[tanα+tan(π/3)]/[1-tanαtan(π/3)]
=(-3/4+√3)/[1+(3/4)√3]=(-3+4√3)/(4+3√3)
4.tanX=1/4,求6cosX+(4cosX-5sinX)/(7sinx)(题目是这样的吗?)
【把题目说清楚,我再帮你作】
在ΔABC中,已知B=45°, b=√2,  C=√3 求A
sinC=csinB/b=(√3)(√2/2)/√2=√3/2,故C=60°,
于是B=180°-(45°+60°)=75°.
已知a=2 ,b=√2 ,c=√3 +1  ,求A