已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，nan+1=2Sn（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求数列{an}的通项an；（3）设数列{bn}满足bn=2/(n+2)an，求数列{b

（1）由a1=1，nan+1=2Sn(n∈N*)得，a₂=2a₁=2，2a₃=2S₂，则a₃=a₁+a₂=3，
由3a₄=2S₃=2（a₁+a₂+a₃），得a₄=4；
（2）当n＞1时，由na_n+1=2S_n①，得（n-1）a_n=2S_n-1②，
①-②得na_n+1-（n-1）a_n=2（S_n-S_n-1），化简得na_n+1=（n+1）a_n，
∴

an+1

an

=

n+1

n

（n＞1）．
∴a₂=2，

a3

a2

=

3

2

，…，

an

an-1

=

n

n-1

，
以上（n-1）个式子相乘得an=2×

3

2

×…×

n

n-1

=n（n＞1），
又a₁=1，∴an=n(n∈N*)；
（3）∵bn=

2

(n+2)an

=

2

(n+2)n

=

1

n

-

1

n+2

，
∴Tn=

1

1

-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

n-2

-

1

n

+

1

n-1

-

1

n+1

+

1

n

-

1

n+2

=1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

=

3

2

-

2n+3

(n+1)(n+2)

．