AD是角BAC的平分线,DE垂直AB交AB的延长线于E,DF垂直AC于F,且DB＝DC.求证：BE＝CF

题目

AD是角BAC的平分线,DE垂直AB交AB的延长线于E,DF垂直AC于F,且DB＝DC.求证：BE＝CF

答案

∵AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC
∴DF=DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
在Rt△BED和Rt△CFD中
DF=DE
DB=DC
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL)
∴BE=CF（全等三角形中对应边相等）