将函数(2x+1)/(x²+x-2)展开成x-2的幂级数,并指出其收敛区间
题目
将函数(2x+1)/(x²+x-2)展开成x-2的幂级数,并指出其收敛区间
答案
令t=x-2,则x=t+2,展开为t的幂级数即可(2x+1)/(x^2+x-2)=(x+2+x-1)/[(x+2)(x-1)]=1/(x+2)+1/(x-1)=1/(t+4)+1/(t+1)=1/4*1/(1+t/4)+1/(1+t)=1/4[1-t/4+t^2/4^2-t^3/4^3+...]+[1-t+t^2-t^3+...],收敛区间为|t/4|...
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