设P是y^2=4(x-1)上一动点,求点P到点(0,1)的距离与P到y轴的距离之和的最小值

题目

设P是y^2=4(x-1)上一动点,求点P到点(0,1)的距离与P到y轴的距离之和的最小值

答案

y^2=4(x-1),的准线在Y轴上,到Y轴距离＝点到焦点距离,
焦点坐标（2,0）
显然当点（0,1）、P点和焦点成直线时距离最短,因此实际就是求点(0,1)到焦点(2,0）的距离
最短距离和：根号((0-2)^2+(1-0)^2)=根号5