如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E在AC上,CE=2AE,AD=9,BE=10,AD与BE交于点F,则△ABC的面积是_.

如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E在AC上,CE=2AE,AD=9,BE=10,AD与BE交于点F,则△ABC的面积是_.

题目
如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E在AC上,CE=2AE,AD=9,BE=10,AD与BE交于点F,则△ABC的面积是______.
答案
如图,取CE的中点G,连接DG.
∵△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD,即点D是BC的中点,
∴GD是△BCE的中位线,
∴DG∥BE,DG=
1
2
BE=5.
又∵CE=2AE,
∴AE=GE,即点E是AG的中点,
∴点F是AD的中点,
∴AF=DF=4.5,EF是△ADG的中位线,
∴EF=
1
2
DG=2.5,
∴BF=BE-EF=7.5.
则在直角△BFD中,由勾股定理易求BD=6.
∴BC=12.
则△ABC的面积是:
1
2
BC•AD=
1
2
×12×9=54.
故答案是:54.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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