在三角形ABC中,若角A,角B,角C成等差数列,且lg a,lg b,lg c也成等差数列,则三角形一定是

题目

在三角形ABC中,若角A,角B,角C成等差数列,且lg a,lg b,lg c也成等差数列,则三角形一定是
A有一个角是60度的任意三角形
B有一个角是60度的直角三角形
C正三角形
D以上都不对

答案

选C.
由lg a,lg b,lg c成等差数列,
b^2=ac,
由A、B、C成等差得,∠B=60°,
又根据余弦定理得：
b^2=a^2+c^2-2ac*1/2=a^2+c^2-ac,
a^2+c^2-2ac=0,(a-c)^2=0
a=c,
∴ΔABC是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).