求通过两平面π1:2x+y-z+1=0与π2：x+y+2z+1=0的交线平行连接点A（2,5,-3）与点B（3,-2,2）的直线的平面

题目

求通过两平面π1:2x+y-z+1=0与π2：x+y+2z+1=0的交线平行连接点A（2,5,-3）与点B（3,-2,2）的直线的平面
方程

答案

设所求平面的方程为2x+y-z+1+a(x+y+2z+1)=0
化简：（2+a）x+(1+a)y+(2a-1)z+1+a=0
由AB平行于所求平面,所以向量AB垂直于平面的法向量,又向量AB=(1,-7,5)
所以：(2+a)-7(1+a)+5(2a-1)=0 a=2.5代入平面方程
可得：9x+7y+8z+7=0