已知x∈R，a=x2+1/2，b=2-x，c=x2-x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1．

题目

已知x∈R，a=x²+

1

2

答案

证明：假设a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1，则有a+b+c＜3
而a+b+c=2x²-2x+

1

2

+3=2(x−

1

2

)2+3≥3，
两者矛盾；
故a，b，c至少有一个不小于1．