三面积公式 S=bcsinA/2 S=acsinB/2 S=absinC/2是否只适用于直角三角形?为什么这三个公式能求出面积?

题目

三面积公式 S=bcsinA/2 S=acsinB/2 S=absinC/2是否只适用于直角三角形?为什么这三个公式能求出面积?

答案

它适合所有三角形,推导方法如下：
画三角形ABC从B作直线h垂直于AC：h=asinC=csinA可以推导出正弦定理：
c/sinC=b/sinB=a/sinA
S△=1/2AC*h=1/2*absinC
=1/2*csinB/sinC*asinC=1/2*acsinB
=1/2*asinB/sinA*asinC=1/2*bsinA/sinA*csinA=1/2*bcsinA