方程x的平方-x-a=0 和方程x的平方+ax+1=0 有一个相同的解,求a的值.

题目

方程x的平方-x-a=0 和方程x的平方+ax+1=0 有一个相同的解,求a的值.

答案

设相同解为x1, 则有 x1的平方=x1+a, 且x1的平方= -ax1-1
可得x1+a=-ax1-1,得x1=-1
代入第一个方程,有1+1-a=0
推出a=2
(还可用第二个方程检查,1-2+1=0, 确认答案是正确的)