长为l的细杆mn上非均匀地分布线密度为a=kx(d<=x<=l+d) 的正电荷,k为大于0的常数,求在细杆左侧延长

题目

长为l的细杆mn上非均匀地分布线密度为a=kx(d<=x<=l+d) 的正电荷,k为大于0的常数,求在细杆左侧延长
的左端距离为d的0点的电场强度.

答案

点电荷形成的电场E=Kq/r^2.K是库仑力常量.
在这一题中,电荷密度a=kx,是x的函数,dq=adx=kxdx
所以dE=Kdq/x^2=K(kxdx)/x^2,然后从d到d+l积分,
E=∫ dE=Kk ∫ (1/x)dx= Kk[ln(1+l/d)].