如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,DE∥CA,CD=12,BD=15,求线段AE,BE的长

题目

如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,DE∥CA,CD=12,BD=15,求线段AE,BE的长
关于相似形与比例线段的

答案

设DE=x
∵DE//CA,∴∠ADE=∠CAD,又∠BAD=∠CAD,∴∠ADE=∠BAD,∴AE=DE=x
∵DE//CA,∴△ABC∽△EBD
∴BE/AB=BD/BC,∴BE/AE=BD/CD,而AE=x,BD=15,CD=12,∴BE=5x/4
∵DE//CA,∴∠BDE=∠C=90°,∴BD^2+DE^2=BE^2即15^2+x^2=(5x/4)^2
∴x=20或x=-20(舍)
∴AE=20,BE=25