怎样证明 x^2+y^2+xy+1>x+y 成立?
题目
怎样证明 x^2+y^2+xy+1>x+y 成立?
答案
x^2+y^2+xy+1-x-y
=[(x^2+2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)]/2
=[(x+y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2]/2,
因为以上三个括号不可能同时为0,
所以x^2+y^2+xy+1-x-y>0.下略.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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