工人师傅在一个长为25cm,宽为18cm的矩形铁皮上,剪去一个和三边都相切的圆A后,在剩余部分的废料上再剪出一个最大的圆B,则圆B的直径是( ) A.72cm B.8cm C.7cm D.4cm
题目
工人师傅在一个长为25cm,宽为18cm的矩形铁皮上,剪去一个和三边都相切的圆A后,在剩余部分的废料上再剪出一个最大的圆B,则圆B的直径是( )
A.
7cmB. 8cm
C. 7cm
D. 4cm
答案
设圆B的半径为r,
在Rt△ABC中,AC=(9-r)cm,BC=(25-9-r)cm,AB=(9+r)cm,
根据勾股定理得:AB
2=AC
2+BC
2,即(9+r)
2=(9-r)
2+(25-9-r)
2,
解得r=4,
因此圆B的直径为8cm.
故选B.
圆A半径为9cm,圆B与两边和大圆都相切,根据相切两圆的性质计算.
相切两圆的性质;矩形的性质.
要运用矩形的性质和圆与圆的位置关系,将所求的线段构筑到同一个三角形中进行计算.
举一反三
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