用向量方法证明在RT三角形ABC中,AD是斜边上的高,求证AD^2=BD*DC

题目

用向量方法证明在RT三角形ABC中,AD是斜边上的高,求证AD^2=BD*DC

答案

证明：因为 AB⊥AC,AD⊥BC,
所以 AB.AC=0,AD.DB=0,AD.DC=0.
又因为 AB.AC=(AD+DB).(AD+DC)
=AD^2+AD.DC+DB.AD+DB.DC
=AD^2+DB.DC,
所以 AD^2+DB.DC=0.
所以 AD^2=-DB.DC=BD.DC.
= = = = = = =
不知你求证的是长度,还是向量?
如果是长度,最好写成|AD|^2=|BD|*|DC|.
不过这题BD,DC共线,刚好有BD.DC=|BD|*|DC|.