一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍,高不变,它的侧面积会扩大到原来的几倍,体积会扩大到原来的几倍?
题目
一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍,高不变,它的侧面积会扩大到原来的几倍,体积会扩大到原来的几倍?
答案
嗯,你可以假设圆柱的底面半径为1cm,高为1cm
那么他原来的侧面积为:2×3.14×1×1=6.28(cm²)
体积为:3.14×1²×1=3.14(cm³)
他后来的侧面积为:2×3.14×(1×3)×1=18.84(cm²)
体积为:3.14×3²×1=28.26(cm³)
侧面积扩大的倍数:18.84÷6.28=3
体积扩大的倍数:28.26÷3.14=9
虽然说挺麻烦,但对于小学生来说很实用
如果你不想这么麻烦,可以利用公式来解决它
侧面积:2×π×R×H :2×π×(3×R)×H
=R×(2×π×H) :3R×(2×π×H)
同时除以2×π×H
=R :3R
=1:3
体积:πR²×H :π×(3R)²×H
同时除以H
=π×R² :π×(3R)²
同时除以π
=R² :3R²
=1:9
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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