设函数f(x)=ax²+bx+2(a,b为实数),已知f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求函数f(x)表达式
题目
设函数f(x)=ax²+bx+2(a,b为实数),已知f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求函数f(x)表达式
答案
解由f(-1)=a-b+2=0
即b=a+2
故f(x)=ax^2+(a+2)x+2
又由f(x)≥0恒成立
即ax^2+(a+2)x+2≥0恒成立
即a>0且Δ≤0
即a>0且(a+2)^2-4a*2≤0
即a>0且a^2-4a+4≤0
即a>0且(a-2)^2≤0
即a=2
故f(x)=2x^2+4x+2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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