1.2007减去它的1/2,再减去剩下的1/3,.最后减去剩下的1/2007,最后剩下的数是多少?

题目

1.2007减去它的1/2,再减去剩下的1/3,.最后减去剩下的1/2007,最后剩下的数是多少?
2.在节日游园会上,第一位入场的取一件礼物,再另取剩下的1/10;第二位入场的取2件礼物,再另取剩下的1/10;第三位入场的取3件礼物,再另取剩下的1/10;.直到准备的礼物全部取完.结果发现取到礼物的人拿的礼物件数都相等,则礼物共有多少件?得到礼物的共有多少人?
注:两道题都要进行详细的解析,根据解析的具体程度,我回追加50--200不等的积分!

答案

2007*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*``````*(1-1/2007)=2007*1/2*2/3*3/4````*2006/2007 1/2的2被2/3的2约掉,而1/3的3又被3/4的3约掉,依此类推,这样一直约下去,就只剩下2007*1/2007,结果就等于1.
第二题有很多种解答方法:
1.
设倒数第二人取后剩X个.则最后一个人取X个,剩0个.可知倒数第二个先取的个数是（X-1）个,再取剩下的1/10(也就是X的1/(10-1)=1/9),列出方程：
X=(X-1)+1/9X
X-1/9X=X-1
X-8/9X=1
X=9
礼物共有9×9=81(件)
2.
设礼物有X件.
1+(X-1)×1/10=2+[(X-1)×(1-1/10)-2]×1/10
X=81
每人取的礼物件数：1+(81-1)×1/10=9(件)
共有人数：81÷9=9(人)