如图,四边形ABCD由RT△ABC和RT△ADC拼成,其中∠ACB=30°,AD=DC,E为斜边AC的中点.求∠BDE的大小

题目

如图,四边形ABCD由RT△ABC和RT△ADC拼成,其中∠ACB=30°,AD=DC,E为斜边AC的中点.求∠BDE的大小

答案

连接BE.
∵BE是RT△ABC斜边上的中线
∴BE = CE ；
∴∠AEB = 2∠ACB = 60°,
∠BED = ∠AED+∠AEB = 150°；
∵DE是RT△ADC斜边上的中线
∴DE = CE ；
∴∠BDE = (1/2)(180°-∠BED) = 15°