已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c的顶点M在第二象限

题目

已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c的顶点M在第二象限
且经过点A（1,0）,B（0,1）
（1）请判断实数a的取值范围,并说明理由
（2）设这个抛物线与x轴的另一个交点为C,当△AMC面积为△ABC面积的25/16倍时,求a

答案

(1) a小于0
(2) 由(0,1)得c为1
由（1,0）得b=-1-a
因为,△AMC面积为△ABC面积的25/16倍
所以,（4ac-b^2)/(4a)=25/16
将b,c代入得a=-4或a=-1/4
又因为顶点在第二象限
所以A=-4不合
最终得a=-1/4