若f（x）=2的x次幂 的反函数为 f的负一次幂（x）,且f的负一(a)+f的负一（b）=4,求a分之一+b分之一的最小

题目

若f（x）=2的x次幂 的反函数为 f的负一次幂（x）,且f的负一(a)+f的负一（b）=4,求a分之一+b分之一的最小

答案

f^-1（x）=log2^x
f的负一(a)+f的负一（b）=4就是log2^a+log2^b=4
ab=16
a分之一+b分之一就是1/a+1/b≥2√1/ab=1/2
a分之一+b分之一的最小1/2