若经过点P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围．

题目

若经过点P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围．

答案

∵过P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，
∴直线的斜率小于0，
即

2a−(1+a)

3−(1−a)

＜0，即

a−1

2+a

＜0，解得-2＜a＜1，
故a的取值范围为（-2，1）．