已知实数a,b,c,满足1/2丨a-b丨+根号（2b+c）+c的平方等于c-1/4.求代数式a（b-c）的值.

题目

已知实数a,b,c,满足1/2丨a-b丨+根号（2b+c）+c的平方等于c-1/4.求代数式a（b-c）的值.

答案

1/2丨a-b丨+根号（2b+c）+c²=c-1/4.
1/2丨a-b丨+根号（2b+c）+c²-c+1/4=0
1/2丨a-b丨+根号（2b+c）+（c-1/2）²=0
根据各项都是非负数,之和=0
所以每一项都是0
a-b=0
2b+c=0
c=1/2
所以b=-1/4
a=-1/4
a（b-c）
=-1/4（-1/4-1/2）
=3/16