如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF，求证：△ABE≌△CDF．

题目

如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF，求证：△ABE≌△CDF．

答案

证明：∵在平行四边形ABCD中AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA
又∵BE∥DF
∴∠BEF=∠DFE
∴∠BAE=∠CFD
∴在△ABE和△CDF中

∠BAE＝∠DCF ∠AEB＝∠CFD AB＝CD

，
△ABE≌△CDF．

首先由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠BAE=∠DCF，∠BEC=∠DFA，即可根据AAS定理判定△ABE≌△CDF．

本题考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．

考点点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是掌握①平行四边形的对边平行且相等；②全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．