已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证：圆心到一边距离等于这条边所对的边的一半.（用几何法)

题目

已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证：圆心到一边距离等于这条边所对的边的一半.（用几何法)
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答案

证明:
如图,设四边形ABCD内接于圆M,AC⊥BD交于F
作MN⊥AD于N,连接AM并延长交圆M于E,连接FD
∵AE为直径
∴ED⊥AD
又MN⊥AD
∴MN‖ED
∴MN=(AM/AE)ED=ED/2
又∠AED=∠ACD (同弧所对圆周角相等)
∠EDA=∠CFD=Rt∠
∴∠EAD=∠CDB 
∴ED=BC
∴MN=BC/2
证毕