求经过p(0,-1)与直线x+y-1=0相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程

题目

求经过p(0,-1)与直线x+y-1=0相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程

答案

设圆心坐标为(a,-2a),圆的半径=r,则有：
r=|a-2a-1|/√2
r^2=(a+1)^2/2
圆的方程可设为：
(x-a)^2+(y+2a)^2=(a+1)^2/2
将p点代入,得到：
a^2+(2a-1)^2=(a+1)^2/2
得到：
9a^2-10a+1=0
(9a-1)(a-1)=0
所以：
a=1或者a=1/9.
即圆的方程为：
(x-1)^2+(y+2)^2=2或者
(x-1/9)^2+(y+2/9)^2=50/81.