二次函数f（x）=ax²+bx+c的系数a,b,c互不相等,若1/a,1/b,1/c成等差数列,a,c,b成等比数列,且f（x）在[-1,0]上的最大值为-6,则a=

题目

二次函数f（x）=ax²+bx+c的系数a,b,c互不相等,若1/a,1/b,1/c成等差数列,a,c,b成等比数列,且f（x）在[-1,0]上的最大值为-6,则a=
希望有详细的解答.谢谢.

答案

1、由等差知：2/b=1/c+1/b 即2ac=ab+bc
2、由等比知：c²=ab
3、将2代入1：a=（c+b）/2
4、将3代入2：得 2c²-cb-b²=0 即（2c+b）*（c-b）=0
因为 abc互不相等,所以b=-2c=4a,c=-2a
5、把函数表达式配方成为 f（x）=a（x+b/2a)²+[(4ac-b²）/4a]
根据 b=4a ,c=-2a 化简可得
f（x）=a（x+2)²-6a
由此我们可以发现f（x）的对称轴
假设
1）.a>0 则f（x）在x=0时取最大值
f（x）=a（0+2）²-6a=-6
a=3
b=12
c=-6
2）a