P是三角形ABC内一点,连接AP,BP,CP.试判断∠BAC与∠BPC,∠ABC与∠APC的大小关系,并说明理由

题目

P是三角形ABC内一点,连接AP,BP,CP.试判断∠BAC与∠BPC,∠ABC与∠APC的大小关系,并说明理由
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答案

∠BAC < ∠BPC,∠ABC < ∠APC理由：延长AP ,设交BC于D.∠BPD = ∠BAP + ∠ABP,所以 ∠BPD 〉∠BAP ∠DPC = ∠DAC + ∠ACP,所以 ∠DPC 〉∠DAC所以∠BPC= ∠BPD + ∠DPC 〉 ∠BAP + ∠DAC=∠BAC 同理,∠ABC < ∠APC...