已知二元一次方程组x+y＝5a+3x−y＝3a−5其中x＜0，y＞0，试求a的范围．

题目

已知二元一次方程组

x+y＝5a+3 x−y＝3a−5

其中x＜0，y＞0，试求a的范围．

答案

①+②得，2x=8a-2，
x=4a-1；
①-②得，2y=2a+8，
y=a+4，
因为x＜0，y＞0，
所以

4a−1＜0 a+4＞0

，
解得，-4＜a＜

1

4

．
故a的范围是-4＜a＜

1

4

．

先求出二元一次方程组

x+y＝5a+3 x−y＝3a−5

的解，再根据x＜0，y＞0即可解出a的取值范围．

本题考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组．

考点点评：此题有两步：（1）解关于x、y的方程组，（2）解关于a的不等式组；二者有机结合，妙趣横生，既体现了不等式组和方程组之间不可分割的关系，又锻炼了同学们的逻辑思维能力．