三角形ABC三边ac满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,试判断三角形ABC的形状
题目
三角形ABC三边ac满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,试判断三角形ABC的形状
答案
方程两边同乘以2得2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
则a^2+b^2-2ab+a^2+c^2-2ca+b^2+c^2-2bc=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
得出a=b,a=c,b=c
所以为等边三角形
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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