若sinα+cosα=SQR(2),则sin四次方α-cosα四次方α=?

题目

若sinα+cosα=SQR(2),则sin四次方α-cosα四次方α=?

答案

∵sinα+cosα=SQR(2)
∴(sinα+cosα)^2=2
即 1+2sinα*cosα=2
∴sinα*cosα=1/2
sin四次方α-cos四次方α=(sin平方α+cos平方α)(sin平方α-cos平方α)
=1*(sinα+cosα)(sinα-cosα)
=1*√2(sinα-cosα)
=√2√(sinα-cosα)^2
=√2√(1-2sinα*cosα)^2
=√2√(1-2*1/2)^2
=√2*0
=0