△ABC中,AB＝AC,角A＝120°,BC＝6cm,AB垂直平分线交与M,交AB与E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F.证BM=MN=

题目

△ABC中,AB＝AC,角A＝120°,BC＝6cm,AB垂直平分线交与M,交AB与E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F.证BM=MN=
BM=MN=NC

答案

证明：连接AM、AN,
因：ME垂直平分AB,NF垂直平分AC,
则：BM=AM,AN=NC,
又：∠A=120,
则：∠B=∠C=30
则：∠BAM=∠CAN=∠B=∠C=30
则：∠MAN=∠AMN=∠ANM=60
则：AM=AN=MN
则：BM=MN=NC