一个数论定理?

题目

一个数论定理?
(2^n-1,2^m-1)=2^(n,m)-1,成立么?我验证了几个好像对.
若推广(a^n-1,a^m-1)=a^(n,m)-1,成立么?
其中(x,y)表示x、y的最大公约数.考虑的都是正整数范畴.

答案

结论是对的,利用辗转相除法就可以证明
比如说m=kn+r,0