p={(x,y)|y=k},Q={(x,y)|y=2^x-1,x∈R}若集合P∩Q只有一个子集,则实数k的取值范围

题目

p={(x,y)|y=k},Q={(x,y)|y=2^x-1,x∈R}若集合P∩Q只有一个子集,则实数k的取值范围

答案

∵集合P∩Q只有一个子集,
∴P∩Q=Ф,
又P表示与y轴平行或重合的直线m,Q是函数y=2^x-1的图象C,而y=2^x -1> -1,
∴要P∩Q=Ф,只需直线m与曲线C无公共点即可,
∴ k≤-1