△ABC种,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AO平分∠BAC,交CD于O,OE∥BC交AB于E,求正AC=AE

题目

△ABC种,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AO平分∠BAC,交CD于O,OE∥BC交AB于E,求正AC=AE

答案

证明：
∵CD⊥AB
∴∠B+DCB=90
∵OE∥BC
∴∠B=∠DEO
∴∠DEO+DCB=90-------(1)
∵∠ACB=90°
∴∠DCB+∠ACD=90-----(2)
由(1)(2),可得：
∠DEO=∠ACD
∵AO平分∠BAC
∴∠CAO=∠EAO
∵AO为△CAO与△EAO的公共边
∴△CAO≌△EAO
∴AC=AE