求过点p(1,-1,-1)和点q(2,2,4),且与平面x+y-z=0垂直的的平面方程.

题目

求过点p(1,-1,-1)和点q(2,2,4),且与平面x+y-z=0垂直的的平面方程.

答案

设所求平面方程为ax+by+cz+d=0,则
a-b+c+d=0
2a+2b+4c+d=0
a*1+b*1+c*(-1）=0
解得a=3c,b=-2c,d=-6c
故所求平面方程为3cx-2cy+cz-6c=0,即3x-2y+z-6=0