若不等式x²+4x+6-a≥0当-3≤x≤1时有解,求实数a的取值范围

题目

若不等式x²+4x+6-a≥0当-3≤x≤1时有解,求实数a的取值范围

答案

a∈(-∞,11]
x^2+4x+6 - a ≥ 0
设函数f(x)=x^2+4x+6-a
∵△=b^2-4ac=4^2-4*1*(6-a)=16-24+4a=4a - 8
∴x= [-4±2√(a-2)]/2= -2±√(a-2)
∴原不等式解为：
-2 - √(a-2) ≤ x ≤ -2+√(a-2)
∴-2 - √(a-2) ≥ - 3
√(a-2) ≤ 1
a-2 ≤ 1
a ≤ 3
-2+√(a-2) ≤ 1
√(a-2) ≤ 3
a-2 ≤ 9
a ≤ 11
∴a∈(-∞,11]