求与x轴相切，圆心C在直线3x-y=0上，且截直线x-y=0得的弦长为27的圆的方程．

题目

求与x轴相切，圆心C在直线3x-y=0上，且截直线x-y=0得的弦长为2

7

的圆的方程．

答案

设圆心（t，3t），则由圆与x轴相切，可得半径r=3|t|．
∵圆心到直线的距离d=

|t−3t|

2

=

2

t，
∴由r²=d²+（

7

）²，解得t=±1．
∴圆心为（1，3）或（-1，-3），半径等于3．
∴圆C的方程为 （x+1）²+（y+3）²=9 或 （x-1）²+（y-3）²=9．

设圆心（t，3t），由题意可得半径r=3|t|，求出圆心到直线的距离d，再利用垂径定理，解得t的值，从而得到圆心坐标和半径，由此求出圆的方程．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题．