已知x,y,z∈R,求证:x^2+y^2>=xy+x+y-1
题目
已知x,y,z∈R,求证:x^2+y^2>=xy+x+y-1
答案
2(x^2+y^2)-2(xy+x+y-1)=2x^2+2y^2-2xy-2x-2y+2=(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)=(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2平方相加大于等于0(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2>=0所以2(x^2+y^2)-2(xy+x+y-1)>=02(x^2+y^2)>=2(xy+x+y-1)...
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