已知三个正数a,b,c成等比数列,但不成等差数列,求证:根号a,根号b,根号c不成等差数

题目

已知三个正数a,b,c成等比数列,但不成等差数列,求证:根号a,根号b,根号c不成等差数

答案

假设:根号a+根号c=2根号b, 又 ac=b^2 所以 a+c+2 根号（ac）=4b
即 a+c=4b-2b=2b 与已知正数a,b,c不成等差数列 矛盾
所以 假设不成立 ,从而 根号a,根号b,根号c不成等差数列