定义运算a*b为:a*b=a(ab),例如1*2=1,则函数f(x)=2^x*2^-x的值域

题目

定义运算a*b为:a*b=a(ab),例如1*2=1,则函数f(x)=2^x*2^-x的值域

答案

就是取小的那一个
2^x是增函数
2^x<=2^-x
则x<=-x
x<=0
所以x<=0,2^x*2^-x=2^x
x<=0,0<2^x<=2^0=1
同理
x>0,2^x>2^-x
f(x)=2^-x
x>0,2^-x是减函数,所以0<2^-x<2^0=1
所以值域(0,1]