过点M（2，-2p）作抛物线x2=2py（p＞0）的两条切线，切点分别为A、B，若线段AB中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为 _ ．

题目

过点M（2，-2p）作抛物线x²=2py（p＞0）的两条切线，切点分别为A、B，若线段AB中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为 ___ ．

答案

设过点M的抛物线的切线方程为：y+2p=k（x-2）与抛物线的方程联立消y得：x2-2pkx+4pk+4p2=0此方程的判别式等于0，∴pk2-4k-4p=0设切线的斜率分别为k1，k2，则k1+k2=4p此时x=pk，∴y=x22p=pk22=2(k+p)设A（x1，y1），B...