如果一个多边形除了一个内角外，其余各角的和为2030°，则这个多边形的边数是（　　） A.12条 B.13条 C.14条 D.15条

题目

如果一个多边形除了一个内角外，其余各角的和为2030°，则这个多边形的边数是（　　）
A. 12条
B. 13条
C. 14条
D. 15条

答案

可设这个多边形的边数是n，除掉的这个内角的度数为x，
则依题意可得：（n-2）180°-x=2030°，
得x=180°n-2390°，
∵0°＜x＜180°，
∴有

180°n−2390°＞0° 180°n−2390°＜180°

解得

n＞13 5 18 n＜14 5 18

，
又∵n为正整数，
∴n取14，则这个多边形的边数是14．
故选C．

本题可先设这个多边形的边数是n，除掉的这个内角的度数为x，得出符合题意的方程，进而可用含n的式子表示出x；又因为0°＜x＜180°，所以可进一步求出n的取值范围得出n的值．

本题考点：多边形内角与外角．

考点点评：本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的内角和相邻外角的关系，解题的关键是找出题中的等量关系及隐藏的不等关系．