设A，B，C∈（0，π2），且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A等于_．

题目

设A，B，C∈（0，

π

2

答案

∵sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，∴sinC=sinA-sinB，cosC=cosB-cosA，又sin2C+cos2C=1，∴（sinA-sinB）2+（cosB-cosA）2=1，即sin2A-2sinAsinB+sin2B+cos2B-2cosAcosB+cos2A=1，整理得：cos（A-B）=cosAcosB+sin...